Question

某校初一年級學生搞聯誼活動，派張明和劉毅同學去學校附近的市場買水果，已知該市場的蘋果每千克6元，蘆柑每千克3.6元，他們買這兩種水果共20千克，
（1）如果他們一共帶了96元，要全花掉，能買這兩種水果各多少千克？
（2）劉毅事先調查了要參加聯誼活動的同學們對這兩種水果的喜好，決定所買蘋果數量不超過蘆柑的數量，但不少于蘆柑的三分之一，如果他們買x千克蘋果，買這兩種水果共花了y元，
①請求出x的取值范圍；
②請寫出用含x（千克）式子來表示y（元）；
③請你幫他們計算一下，兩種水果各買多少千克時，所花的錢最少，這時花了多少錢．

Answer 1

解：（1）設能買蘋果x千克，則能夠買蘆柑（20-x）千克，
由題意，得6x+3.6（20-x）=96，
解得x=10，
故能買蘋果10千克，蘆柑10千克；

（2）①由題意，得，
解得：5≤x≤10；

②y=6x+3.6（20-x）=2.4x+72，
即y=2.4x+72；

③∵y=2.4x+72，2.4＞0，
∴y隨x的減小而減小，
∴當x=5時，y_最小值=2.4×5+72=84，
故當買5千克蘋果，15千克蘆柑時花錢最小，這時共花84元．
分析：（1）設能買蘋果x千克，則能夠買蘆柑（20-x）千克，根據“他們一共帶了96元，要全花掉”列出方程，解方程即可；
（2）①設他們買了x千克蘋果，則買了（20-x）千克蘆柑，根據“所買蘋果數量不超過蘆柑的數量，但不少于蘆柑的三分之一”列出不等式組，解不等式組，即可求出x的取值范圍；
②根據買兩種水果的費用y=買蘋果的費用+買蘆柑的費用，即可用含x（千克）的式子來表示y（元）；
③根據②中所求y與x的解析式，利用一次函數的性質即可求解．
點評：此題主要考查利用一次函數的模型解決實際問題的能力及一元一次不等式組的應用．要先根據題意列出函數關系式，再代數求值．解題的關鍵是要分析題意根據實際意義求解．注意要根據自變量的實際范圍確定函數的最值．