Question

如圖，P為正方形ABCD內一點，將△APB繞點B按逆時針方向旋轉90°得到△BP′M，其中P與P′是對應點．
（1）作出旋轉后的圖形；
（2）若BP=5cm，試求△BPP′的周長和面積．

Answer 1

分析：（1）延長CB到M，使BM=BC，則M就是A的對應點，過B作BP的垂線，然后截取BP′=BP，P′就是P的對應點，然后連接MP′，所得三角形就是所求；
（2）△BPP′是等腰直角三角形，利用勾股定理即可求得周長，面積可以直接用公式求得．

解答：解：（1）作圖如圖所示：


（2）由旋轉性質知BP=BP′，∠PBP′=90，
則△PBP′為等腰直角三角形
PP′=

2

BP=5

2

cm，
則△BPP′的周長為2×5+5

2

=10+5

2

cm，
故△BPP′面積為：

1

2

×5×5=

25

2

cm²．

點評：本題考查了旋轉的作圖，以及勾股定理，正確理解旋轉的定義，證明△PBP′為等腰直角三角形是關鍵．