Question

如圖，臺風中心位于點P，并沿東北方向PQ移動，已知臺風移動的速度為40千米/時，受影響區域的半徑為260千米，B市位于點P的北偏東75°方向上，距離P點480千米．
（1）說明本次臺風是否會影響B市；
（2）若這次臺風會影響B市，求B市受臺風影響的時間．

Answer 1

【答案】分析：（1）作BH⊥PQ于點H，在Rt△BHP中，利用特殊角的三角函數值求出BH的長與260千米相比較即可．
（2）以B為圓心，以260為半徑作圓交PQ于P₁、P₂兩點，根據垂徑定理即可求出P₁P₂的長，進而求出臺風影響B市的時間．
解答：解：（1）作BH⊥PQ于點H．
在Rt△BHP中，
由條件知，PB=480，∠BPQ=75°-45°=30°，
∴BH=480sin30°=240＜260，
∴本次臺風會影響B市．

（2）如圖，若臺風中心移動到P₁時，臺風開始影響B市，臺風中心移動到P₂時，臺風影響結束．
由（1）得BH=240，由條件得BP₁=BP₂=260，
∴P₁P₂=2=200，
∴臺風影響的時間t==5（小時）．
故B市受臺風影響的時間為5小時．
點評：本題考查的是直角三角形的性質及垂徑定理在實際生活中的運用，解答此題的關鍵是構造出直角三角形及圓．