Question

已知，如圖，△ABC是等邊三角形，過AC邊上的點D作DG∥BC，交AB于點G，在GD的延長線上取點E，使DE=DC，連接AE、BD。
（1）求證：△AGE≌△DAB；
（2）過點E作EF∥DB，交BC于點F，連AF，求∠AFE的度數。

Answer 1

解：（1）∵△ABC是等邊三角形，DG∥BC， ∴△AGD是等邊三角形， AG=GD=AD，∠AGD=60°， ∵DE=DC， ∴GE=GD+DE=AD+DC=AC=AB， ∵∠AGD=∠BAD，AG=AD， ∴△AGE≌△DAB； （2）由（1）知AE=BD，∠ABD=∠AEG， ∵EF∥DB，DG∥BC， ∴四邊形BFED是平行四邊形， ∴EF=BD，　 ∴EF=AE， 　　　　　　　　　 ∵∠DBC=∠DEF， ∴∠ABD+∠DBC=∠AEG+∠DEF， 即∠AEF=∠ABC=60°， ∴△ABC是等邊三角形，∠AFE=60°。