Question

如圖，已知△ABC中，D是∠BAC的外角平分線上的一點，AB＝AC，試說明BD＋CD＞2AB是否成立？為什么？

Answer 1

答案：
解析：

解：若題設中有角平分線，有時以角平分線為對稱軸作對稱變換較為直觀，本題可以作△ADC關于AD對稱的△ADE，這樣，可以使已知條件聚集起來，以便解題． 　　延長BA到E，使AE＝AC，連結ED，EC． 　　∴AD是∠BAC外角的平分線． 　　∴AD是△AEC的對稱軸． 　　∴AD垂直平分EC．∴DE＝DC． 　　在△BDE中，BD＋DE＞AB＋AE， 　　∴BD＋DC＞AB＋AC． 　　∵AB＝AC，∴BD＋DC＞2AB．