Question

用換元法解方程x²－3x＋5＋＝0

Answer 1

答案：
解析：

解：設x2－3x＝y， 　　則原方程可化為：y＋5＋＝0 　　∴y2＋5y＋6＝0 　　(y＋2)(y＋3)＝0 　　y＋2＝0或y＋3＝0 　　解得y1＝－2，y2＝－3 　　當y＝－2時，x2－3x＝－2 　　∴x2－3x＋2＝0 　　(x－1)(x－2)＝0 　　x－1＝0或x－2＝0 　　解得x1＝1，x2＝2 　　當y＝－3時，x2－3x＝－3 　　∴x2－3x＋3＝0 　　∵Δ＝(－3)2－4×1×3＝9－12＝－3＜0 　　∴此方程無實數根 　　經檢驗，x1＝1，x2＝2都是原方程的根． 　　∴原方程的根為x1＝1，x2＝2．

提示：

本題通過將x2－3x設為y，把分式方程x2－3x＋5＋＝0化為整式方程，確立y的值，進而求出方程的解．