【題目】如圖，∠AOB = 30°，點P是∠AOB內任意一點，且OP = 7，點E和點F分別是射線OA和射線OB上的動點，則△PEF周長的最小值是______.
【答案】7
【解析】
設點P關于OA的對稱點為C，關于OB的對稱點為D，當點E、F在CD上時，△PEF的周長最小．
分別作點P關于OA、OB的對稱點C、D，連接CD，分別交OA、OB于點E、F，連接OP、OC、OD、PE、PF．
∵點P關于OA的對稱點為C，關于OB的對稱點為D，
∴PE＝CE，OP＝OC，∠COA＝∠POA；
∵點P關于OB的對稱點為D，
∴PF＝DF，OP＝OD，∠DOB＝∠POB，
∴OC＝OD＝OP＝7，∠COD＝∠COA＋∠POA＋∠POB＋∠DOB＝2∠POA＋2∠POB＝2∠AOB＝60°，
∴△COD是等邊三角形，
∴CD＝OC＝OD＝7．
∴△PEF的周長的最小值＝PE＋EF＋PF＝CE＋EF＋DF≥CD＝7．
故答案為7.
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【題目】（問題探究）小敏在學習了Rt△ABC的性質定理后，繼續(xù)進行研究．
（1）（i）她發(fā)現(xiàn)圖①中，如果∠A＝30°，BC與AB存在特殊的數量關系是 ；
（ii）她將△ABC沿AC所在的直線翻折得△AHC，如圖②，此時她證明了BC和AB的關系；請根據小敏證明的思路，補全探究的證明過程；
猜想：如果∠A＝30°，BC與AB存在特殊的數量關系是 ；
證明：△ABC沿AC所在的直線翻折得△AHC，
（2）如圖③，點E、F分別在四邊形ABCD的邊BC、CD上，且∠B＝∠D＝90°，連接AE、AF、EF，將△ABE、△ADF折疊，折疊后的圖形恰好能拼成與△AEF完全重合的三角形，連接AC，若∠EAF＝30°，AB2＝27，則△CEF的周長為 ．
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【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，BD，CE分別是AC，AB邊上的高，BD， CE交于O，則圖中共有相似三角形（ ）
A. 5對 B. 6對 C. 7對 D. 8對
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，E為AB邊的中點，以BE為邊作等邊△BDE，連接AD，CD．
（1）求證：△ADE≌△CDB；
（2）若BC＝1，在AC邊上找一點H，使得BH+EH最小，并求出這個最小值．
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【題目】閱讀與思考：利用多項式的乘法法則，可以得到
，反過來，則有
利用這個式子可以將某些二次項系數是1的二次三項式分解因式。例如：將式子
分解因式．這個式子的常數項
，一次項系數
，所以
．
解：
．
上述分解因式的過程，也可以用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次項系數，分別寫在十字交叉線的左上角和左下角；再分解常數項，分別寫在十字交叉線的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代數和，使其等于一次項系數（如圖）．
請仿照上面的方法，解答下列問題：
（1）分解因式：
；
（2）分解因式：
；
（3）若
可分解為兩個一次因式的積，寫出整數P的所有可能值．
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【題目】如圖所示，某村要設計修建一條引水渠，渠道的橫斷面為等腰梯形，渠道底面寬0.8m，渠道內坡度是1：0.5．引水時，水面要低于渠道上沿0.2m，水流的橫斷面（梯形ABFE）的面積為1.3m2，求水渠的深度h．
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【題目】如圖，一扇窗戶垂直打開，即OM⊥OP，AC是長度不變的滑動支架，其中一端固定在窗戶的點A處，另一端在OP上滑動，將窗戶OM按圖示方向內旋轉35°到達ON位置，此時點A，C的對應位置分別是點B，D，測量出∠ODB=25°，點D到點O的距離為30cm，求滑動支架BD的長．
（結果精確到1cm，參考數據：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47，sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）
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【題目】如圖①是一種包裝盒的表面展開圖，將它圍起來可得到一個幾何體的模型．
(1)請說出這個幾何體模型的最確切的名稱是__ __；
(2)如圖②是根據 a，h的取值畫出的幾何體的主視圖和俯視圖(圖中的粗實線表示的正方形(中間一條虛線)和三角形)，請在網格中畫出該幾何體的左視圖；
(3)在(2)的條件下，已知h＝20 cm，求該幾何體的表面積．
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