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（2009•沈陽）如圖，AB是⊙O的直徑，點C在AB的延長線上，CD與⊙O相切于點D，∠C=20度．求∠CDA的大小．

【答案】分析：CD與⊙O相切于點D，則連接OD，∠CDO=90°，求∠CDA的大小的問題可以轉化為求∠ADO的問題．
解答：解：如圖，連接OD，
∵CD與⊙O相切于點D，
∴∠CDO=90°
∵∠C=20°，
∴∠COD=90°-20°=70°；
∵OD=OA，
∴∠A=∠ADO，
又∵∠ADO=∠A=∠COD=35°，
∴∠CDA=∠CDO+∠ADO=125°．
點評：本題考查了圓的切線性質，及解直角三角形的知識．運用切線的性質來進行計算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點，利用垂直構造直角三角形解決有關問題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：2009年全國中考數學試題匯編《二次函數》（06）（解析版） 題型：解答題

（2009•沈陽）如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點．Rt△OAB的斜邊OA在x軸的正半軸上，點A的坐標為（2，0），點B在第一象限內，且OB=，∠OBA=90°．以邊OB所在直線折疊Rt△OAB，使點A落在點C處．
（1）求證：△OAC為等邊三角形；
（2）點D在x軸的正半軸上，且點D的坐標為（4，0）．點P為線段OC上一動點（點P不與點O重合），連接PA、PD．設PC=x，△PAD的面積為y，求y與x之間的函數關系式；
（3）在（2）的條件下，當x=時，過點A作AM⊥PD于點M，若k=，求證：二次函數y=-2x2-（7k-3）x+k的圖象關于y軸對稱．

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科目：初中數學 來源：2009年遼寧省沈陽市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•沈陽）如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點．Rt△OAB的斜邊OA在x軸的正半軸上，點A的坐標為（2，0），點B在第一象限內，且OB=，∠OBA=90°．以邊OB所在直線折疊Rt△OAB，使點A落在點C處．
（1）求證：△OAC為等邊三角形；
（2）點D在x軸的正半軸上，且點D的坐標為（4，0）．點P為線段OC上一動點（點P不與點O重合），連接PA、PD．設PC=x，△PAD的面積為y，求y與x之間的函數關系式；
（3）在（2）的條件下，當x=時，過點A作AM⊥PD于點M，若k=，求證：二次函數y=-2x2-（7k-3）x+k的圖象關于y軸對稱．

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科目：初中數學 來源：2001年全國中考數學試題匯編《四邊形》（01）（解析版） 題型：選擇題

（2009•沈陽）如圖，平行四邊形ABCD中，F是BC延長線上一點，AF交BD于O，與DC交于點E，則圖中相似三角形共有（ ）對（全等除外）．

A．3
B．4
C．5
D．6

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科目：初中數學 來源：2009年全國中考數學試題匯編《圖形的相似》（01）（解析版） 題型：選擇題

（2009•沈陽）如圖，平行四邊形ABCD中，F是BC延長線上一點，AF交BD于O，與DC交于點E，則圖中相似三角形共有（ ）對（全等除外）．

A．3
B．4
C．5
D．6

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科目：初中數學 來源：2009年全國中考數學試題匯編《三角形》（06）（解析版） 題型：填空題

（2009•沈陽）如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（1，0）和點B（0，），點C在坐標平面內．若以A，B，C為頂點構成的三角形是等腰三角形，且底角為30°，則滿足條件的點C有    個．

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