科目：初中數學 來源： 題型：
某種工藝品利潤為60元/件，現降價銷售，該種工藝品銷售總利潤w（元）與降價x（元）的函數關系如圖所示．這種工藝品的銷售量為 件（用含x的代數式表示）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
已知：如圖，在正方形ABCD中，點E、F在對角線BD上，且BF＝DE．
（1）求證：四邊形AECF是菱形．
（2）若AB＝2，BF＝1，求四邊形AECF的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
問題提出
平面內不在同一條直線上的三點確定一個圓．那么平面內的四點(任意三點均不在同一
直線上），能否在同一個圓呢？
初步思考
設不在同一條直線上的三點A、B、C確定的圓為⊙O．
⑴當C、D在線段AB的同側時，
如圖①，若點D在⊙O上，此時有∠ACB＝∠ADB，理由是 ；
如圖②，若點D在⊙O內，此時有∠ACB ∠ADB；
如圖③，若點D在⊙O外，此時有∠ACB ∠ADB．（填“＝”、“＞”或“＜”）；
由上面的探究，請直接寫出A、B、C、D四點在同一個圓上的條件： ．
類比學習
（2）仿照上面的探究思路，請探究：當C、D在線段AB的異側時的情形．
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此時有 ， 此時有 ， 此時有 ．
由上面的探究，請用文字語言直接寫出A、B、C、D四點在同一個圓上的條件： ．
拓展延伸
（3）如何過圓上一點，僅用沒有刻度的直尺，作出已知直徑的垂線？
已知：如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上．
求作：CN⊥AB．
作法：①連接CA，
CB；
②在
上任取異于B、C的一點D，連接DA，DB；
③DA與CB相交于E點，延長AC、BD，交于F點；
④連接F、E并延長，交直徑AB于M；
⑤連接D、M并延長，交⊙O于N．連接CN．
則CN⊥AB．
請按上述作法在圖④中作圖，并說明CN⊥AB的理由．（提示：可以利用（2）中的結論）
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B.
D.
－
)的結果是
的公因式是 .
，則
°.
，則在旋轉過程中點D到D’的路徑長是＿＿＿＿