Question

如圖，在△ABC中，D是AC的中點(diǎn)，E是線段BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AF∥BE，交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接AE，CF．
（1）求證：AF=CE；
（2）如果AC=EF，則四邊形AFCE是矩形．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠AFD=∠CED，∠FAD=∠DCE，根據(jù)AAS證△FAD≌△ECD，推出AF=CE即可；
（2）根據(jù)全等推出FD=ED，根據(jù)平行四邊形的判定推出四邊形AFCE是平行四邊形，根據(jù)矩形的判定推出即可．
解答：（1）證明：∵AF∥BE，
∴∠AFD=∠CED，∠FAD=∠DCE，
∵D是AC的中點(diǎn)，
∴AD=DC，
在△FAD和△ECD中
，
∴△FAD≌△ECD（AAS），
∴AF=CE；

（2）證明：∵△FAD≌△ECD，
∴FD=DE，
∵AD=DC，
∴四邊形AFCE是平行四邊形，
∵AC=EF，
∴平行四邊形AFCE是矩形．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的判定，全等三角形的性質(zhì)和判定，矩形的判定等知識(shí)點(diǎn)，注意：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形．