Question

如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，O為梯形ABCD外一點，OA、OB分別交DC于點F、E，且OA=OB
（1）寫出圖中你認為全等的幾對三角形（不再添加輔助線）；
（2）選擇你在（1）中寫出的全等三角形中的任意一對進行證明．

Answer 1

（1）解：△OAD≌△OCB，△ODF≌△OCE，△ADF≌△BCE，△ODE≌△OCF；

（2）證明：∵梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，
∴∠DAB=∠CBA，
∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA，
∴∠OAD=∠OBC，
在△OAD和△OBC中，
∵，
∴△OAD≌△OBC（SAS）；
∵梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，
∴∠ADF=∠ACE，
在△ADF和△CBE中，
∵，
∴△ADF≌△BCE（ASA）；
∵△OAD≌△OBC，△ADF≌△BCE，
∴OD=OC，DF=CE，∠ODA=∠OCB，∠ADF=∠BCE，
∴∠ODF=∠OCE，
在△ODF和△OCE中，
∵，
∴△ODF≌△OCE（SAS）；
∵DF=CE，
∴DE=CF，
在△ODE和△OCF中，
∵，
∴△ODE≌△OCF（SAS）．
分析：（1）由題意分析可得：△OAD≌△OCB，△ODF≌△OCE，△ADF≌△BCE，△ODE≌△OCF；
（2）由梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，OA=OB，易證得∠OAD=∠OBC，然后由SAS，即可證得△OAD≌△OCB；然后利用ASA可判定△ADF≌△BCE，利用SAS可判定△ADF≌△BCE，△ODE≌△OCF．
點評：此題考查了等腰梯形的性質與全等三角形的判定與性質．此題難度適中，注意掌握數形結合思想的應用，小心別漏解．