Question

【題目】如圖，在等邊△ABC中，點D，E分別在邊BC，AB上，且BD=AE，AD與CE交于點F，作CM⊥AD，垂足為M，下列結論不正確的是（ ）

A.AD=CE
B.MF= CF
C.∠BEC=∠CDA
D.AM=CM

Answer 1

【答案】D
【解析】解：A正確；理由如下：
∵△ABC是等邊三角形，
∴∠BAC=∠B=60°，AB=AC
又∵AE=BD
在△AEC與△BDA中，
，
∴△AEC≌△BDA（SAS），
∴AD=CE；
B正確；理由如下：
∵△AEC≌△BDA，
∴∠BAD=∠ACE，
∴∠AFE=∠ACE+∠CAD=∠BAD+∠CAD=∠BAC=60°，
∴∠CFM=∠AFE=60°，
∵CM⊥AD，
∴在Rt△CFM中，∠FCM=30°，
∴MF= CF；
C正確；理由如下：
∵∠BEC=∠BAD+∠AFE，∠AFE=60°，
∴∠BEC=∠BAD+∠AFE=∠BAD+60°，
∵∠CDA=∠BAD+∠CBA=∠BAD+60°，
∴∠BEC=∠CDA；
D不正確；理由如下：
要使AM=CM，則必須使∠DAC=45°，由已知條件知∠DAC的度數為大于0°小于60°均可，
∴AM=CM不成立；
故選：D．
【考點精析】本題主要考查了等邊三角形的性質和含30度角的直角三角形的相關知識點，需要掌握等邊三角形的三個角都相等并且每個角都是60°；在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半才能正確解答此題．