Question

用適當的方法解一元二次方程
（1）x²+3x+1=0
（2）x²-10x+9=0
（3）（2x-1）²=（3x+2）²
（4）（x-1）（x+2）=2（x+2）

Answer 1

分析：（1）找出a，b，c的值，代入求根公式即可求出解；
（2）方程左邊分解因式后，利用兩數相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程來求解；
（3）利用平方根的定義開方轉化為兩個一元一次方程來求解；
（4）方程移項后，左邊分解因式化為積的形式，利用兩數相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程來求解．

解答：解：（1）x²+3x+1=0，
這里a=1，b=3，c=1，
∵b²-4ac=9-4×1×1=5＞0，
∴x=

-3± 5

2

，
∴x₁=

-3+ 5

2

，x₂=

-3- 5

2

；

（2）分解因式得：（x-1）（x-9）=0，
可得x-1=0或x-9=0，
解得：x₁=1 x₂=9；

（3）開方得：2x-1=±（3x+2），
即2x-1=3x+2或2x-1=-（3x+2），
∴x₁=-3，x₂=-

1

5

；

（4）分解因式得：（x+2）（x-1-2）=0，
可得x+2=0或x-3=0，
解得：x₁=-2，x₂=3．

點評：此題考查了解一元二次方程-因式分解法，公式法，以及直接開方法，熟練掌握各自解法是解本題的關鍵．