Question

已知

5

的整數部分為a，小數部分為b．
（1）求a、b的值；
（2）若c是一個無理數，且b+c是一個有理數，試寫出數c的一個值．
（3）若d是一個無理數，且bd是一個有理數，試寫出數d的一個值．

Answer 1

分析：（1）由4＜5＜9得到2＜

5

＜3，則

5

的整數部分為2，小數部分為

5

-2，即a=2，b=

5

-2；
（2）由于c是一個無理數，且b+c是一個有理數，即

5

-2+c為有理數，可令c=-

5

即可；
（3）由于d是一個無理數，且bd是一個有理數，即（

5

-2）d為有理數，可令d=

5

+2即可．

解答：解：（1）∵4＜5＜9，
∴2＜

5

＜3，
∴a=2，b=

5

-2；

（2）∵c是一個無理數，且b+c是一個有理數，即

5

-2+c為有理數，
∴c可為-

5

；

（3）∵d是一個無理數，且bd是一個有理數，即（

5

-2）d為有理數，
∴d可為

5

+2．

點評：本題考查了估算無理數的大小：利用完全平方數和算術平方根對無理數的大小進行估算．