Question

若一組數據x₁、x₂、x₃、x₄、x₅的平均數為2，標準差為，那么另一組數據2x₁-1，2x₂-1，2x₃-1，2x₄-1，2x₅-1的平均數與標準差分別是（ ）
A．2，
B．2，
C．3，
D．3，

Answer 1

【答案】分析：根據標準差的概念計算．先表示出數據x₁、x₂、x₃、x₄、x₅的平均數，方差；然后表示新數據的平均數和方差，通過代數式的變形即可求得新數據的平均數和方差．
解答：解：由題意知，原數據的平均數=（x₁+x₂+…+x₅）=2，
方差S²=[（x₁-2）²+（x₂-2）²+…+（x₅-2）²]=（）²=，
另一組數據的平均數₂=[2x₁-1+2x₂-1+…+x₅-1]=[2（x₁+x₂+…+x_n）-5]
=×2（x₁+x₂+…+x₅）-1
=2-1=4-1=3，
方差S₂²=[（2x₁-1-3）²+（2x₂-1-3）²+…+（2x₅-1-3）²]={4[（x₁-2）²+（x₂-2）²+…+（x₅-2）²]}=4S²=，
即方標準差=．
故選C．
點評：本題考查的是標準差的計算．計算標準差需要先算出方差，計算方差的步驟是：①計算數據的平均數；②計算偏差，即每個數據與平均數的差；③計算偏差的平方和；④偏差的平方和除以數據個數．標準差即方差的算術平方根；注意標準差和方差一樣都是非負數．