【題目】如圖在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，過D作DE⊥BD交AB于點E，經過B，D，E三點作⊙O．
（1）求證：AC與⊙O相切于D點；
（2）若AD=15，AE=9，求⊙O的半徑．
【答案】（1）見解析；（2）8．
【解析】
試題分析：（1）連接OD，則有∠1=∠2，而∠2=∠3，得到∠1=∠3，因此OD∥BC，又由于∠C=90°，所以OD⊥AD，即可得出結論．
（2）根據OD⊥AD，則在RT△OAD中，OA2=OD2+AD2，設半徑為r，AD=15，AE=9，得到（r+9）2=152+r2，解方程即可．
（1）證明：連接OD，如圖所示：
∵OD=OB，
∴∠1=∠2，
又∵BD平分∠ABC，
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
∴OD∥BC，
而∠C=90°，
∴OD⊥AD，
∴AC與⊙O相切于D點；
（2）解：∵OD⊥AD，
∴在RT△OAD中，OA2=OD2+AD2，
又∵AD=15，AE=9，設半徑為r，
∴（r+9）2=152+r2，
解方程得，r=8，
即⊙O的半徑為8．
小學奪冠AB卷系列答案
ABC考王全優卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】跳跳一家外出自駕游，出發時油箱里還剩有汽油30升，已知跳跳家的汽車每百千米的平均油耗為12升，設油箱里剩下的油量為y（單位：升），汽車行駛的路程為x（單位：千米）.
（1）求y關于x的函數表達式；
（2）若跳跳家的汽車油箱中的油量低于5升時，儀表盤會亮起黃燈警報. 要使郵箱中的存油量不低于5升，跳跳爸爸至多能夠行駛多少千米就要進加油站加油？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】我市大力發展鄉村旅游產業，全力打造客都美麗鄉村”，其中“客家美景、客家文化、客家美食”享譽全省，游人絡繹不絕．去年我市某村村民抓住機遇，投入20萬元創辦農家樂（餐飲+住宿），一年時間就收回投資的80%，其中餐飲收入是住宿收入的2倍還多1萬元．
（1）求去年該農家樂餐飲和住宿的收入各為多少萬元？
（2）今年該村村民再投入了10萬元，增設了土特產的實體銷售和網上銷售項目并實現盈利，村民在接受記者采訪時說，預計今年餐飲和住宿的收入比去年還會有10%的增長．這兩年的總收入除去所有投資外還能獲得不少于10萬元的純利潤，請問今年土特產銷售至少收入多少萬元？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知A、B是線段MN上的兩點，MN=4，MA=1，MB＞1．以A為中心順時針旋轉點M，以B為中心逆時針旋轉點N，使M、N兩點重合成一點C，構成△ABC．設AB=x，請解答：（1）x的取值范圍______；
（2）若△ABC是直角三角形，則x的值是______．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】二次函數y＝ax2＋bx＋c（a≠0）圖象如圖，下列結論：① abc＞0；② 2a＋b＝0；③ 當m≠1時，a＋b＞am2＋bm；④ a－b＋c＞0；⑤若ax12＋bx1＝ax22＋bx2，且x1≠x2，x1＋x2＝2，
其中正確的有（ ）
A. ①②③ B. ②④ C. ②⑤ D. ②③⑤
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，邊長為1的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉45°后得到正方形AB1C1D1，邊B1C1與CD交于點O，則圖中陰影部分的面積是（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知函數
（x>0）的圖象經過點A，B，點A的坐標為(1，2)．過點A作AC∥y軸，AC＝1（點C位于點A的下方），過點C作CD∥x軸，與函數的圖象交于點D，過點B作BE⊥CD，垂足E在線段CD上，連接OC，OD．
（1）求△OCD的面積；
（2）當BE＝
AC時，求CE的長．
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