Question

如圖，已知△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和高BE的交點．
求證：DF=CD．

Answer 1

【答案】分析：先證明AD=BD，再證明∠FBD=∠DAC，從而利用ASA證明△BDF≌△ADC，利用全等三角形對應邊相等就可得到結論．
解答：證明：∵AD⊥BC，
∴∠ADC=∠FDB=90°，
∵∠ABC=45°，
∴∠BAD=45°，
∴AD=BD，
∵BE⊥AC，
∴∠AEF=90°，
∴∠DAC+∠AFE=90°，
∵∠FDB=90°，
∴∠FBD+∠BFD=90°，
又∵∠BFD=∠AFE，
∴∠FBD=∠DAC，
在△BDF和△CDA中：，
∴△BDF≌△ADC，
∴DF=CD．
點評：此題主要考查了全等三角形的判定，關鍵是找出能使三角形全等的條件．