Question

某興趣小組用高為a米的儀器測量建筑物CD的高度．如示意圖，由距CD一定距離的A處用儀器觀察建筑物頂部D的仰角為β，在A和C之間選一點B，由B處用儀器觀察建筑物頂部D的仰角為α．測得A，B之間的距離為b米，tanα=m，tanβ=n，試求建筑物CD的高度．
（最后的結果用含a，b，m，n的式子來表示．）

Answer 1

解：CD與EF的延長線交于點G，如圖，
設DG=x米．
在Rt△DGF中，tanα=，即tanα=．
在Rt△DGE中，tanβ=，即tanβ=．
∴GF=，GE=．
∴b=-．
∴x=
∴CD=DG+GC=+a=+a．
分析：CD與EF的延長線交于點G，設DG=x米．由三角函數的定義得到，在Rt△DGF中，tanα=，在Rt△DGE中，tanβ=，根據EF=EG-FG，得到關于x的方程，解出x，再加上a即為建筑物CD的高度．
點評：本題考查了仰角的概念：向上看，視線與水平線的夾角叫仰角．也考查了測量建筑物高度的方法以及三角函數的定義．