Question

如圖，是二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象的一部分，給出下列命題：①a+b+c=0；②b＞2a；③a-2b+c＞0；④4a-2b+c＜0其中正確的命題是    ．（只要求填寫正確命題的序號）

Answer 1

【答案】分析：由拋物線的開口方向判斷a的符號，根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．
解答：解：如圖：
①當x=1時，y=a+b+c=0，故此選項正確；
②對稱軸為x==-1，b=2a，故此選項錯誤；
③當x=-1時，y=a-b+c＜0，
∵a＞0，對稱軸為x==-1，得2a=b，a、b同號，即b＞0，
∴b＞0，
∴a-2b+c＜0，故此選項錯誤；
④∵圖象與x軸交點一個坐標為（1，0），對稱軸為x=-1，
∴圖象與x軸另一個交點坐標為（-3，0），
∴當x=-2時，4a-2b+c＜0，故此選項正確；
故答案為：①④．
點評：此題考查了二次函數的性質以及點與函數的關系和二次函數的對稱軸、二次函數y=ax²+bx+c系數符號的確定，熟練掌握其性質利用數形結合是解題關鍵．