Question

已知：如圖，△ABC中，AB=AC，BD、CE分別是AC、AB邊上的高，連接DE．
求證：（1）△ABD≌△ACE；
（2）四邊形BCDE是等腰梯形．

Answer 1

分析：（1）BD、CE分別是AC、AB邊上的高，可得∠ADB=∠AEC=90°，然后即可證明△ABD≌△ACE；
（2）由△ABD≌△ACE得AD=AE，則∠ADE=∠AED，可得∠ADE=

180°-∠A

2

．再利用等腰三角形的性質和三角形內角和定理求得∠ACB=

180°-∠A

2

．然后可得DE∥BC．再利用AB-AE=AC-AD可得BE=CD，然后即可證明結論．

解答：證明：（1）∵BD、CE分別是AC、AB邊上的高
又∵∠A=∠A，AB=AC，
∴△ABD≌△ACE；

（2）由△ABD≌△ACE得AD=AE，則∠ADE=∠AED，
故∠ADE=

180°-∠A

2

．　
∵AB=AC得∠ABC=∠ACB，故∠ACB=

180°-∠A

2

．
∴∠ADE=∠ACB．
∴DE∥BC．
又∵AB-AE=AC-AD即BE=CD，
∴四邊形BCDE是等腰梯形．

點評：此題主要考查全等三角形的判定與性質和等腰三角形的性質，梯形的判定等知識點，難易程度適中．屬于中檔題．