Question

M是正方形ABCD內一點，∠MAC=∠MCD=19°，則∠AMC=________．

Answer 1

135°
分析：AC為正方形的對角線，故AC為角平分線，已知∠MAC=∠MCD=19°，可以證明∠MAC+∠MCA=45°，在△ACM中，根據三角形內角和為180°，可以求∠AMC的大小．
解答：解：由題意知：∠MAC=∠MCD=19°
∵正方形中對角線即角平分線，
故∠ACM=45°-∠MCD，
∴∠ACM+∠CAM=45°-∠MCD+∠MAC=45°，
∴∠AMC=180°-45°=135°，
故答案為135°．
點評：本題考查了正方形對角線即角平分線的性質，考查了三角形內角和為180°的性質，本題中求∠ACM+∠CAM=45°是解題的關鍵．