Question

【題目】為了落實(shí)國(guó)務(wù)院的指示精神，某地方政府出臺(tái)了一系列“三農(nóng)”優(yōu)惠政策，使農(nóng)民收入大幅度增加．某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本價(jià)為每千克20元，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y（千克）與銷售價(jià)x（元/千克）有如下關(guān)系：y＝－2x＋80．設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤(rùn)為w元．

（1）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該產(chǎn)品銷售價(jià)定為每千克多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大？最大是多少元？

（3）如果物價(jià)部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價(jià)不高于每千克28元，該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤(rùn)，銷售價(jià)應(yīng)定為每千克多少元？

Answer 1

【答案】（1）w＝－2x2＋120x－1600

（2）該產(chǎn)品銷售價(jià)定為每千克30元時(shí)，每天銷售利潤(rùn)最大，最大銷售利潤(rùn)為200元

（3）每千克25元

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)每天的銷售利潤(rùn)=每千克的利潤(rùn)×每天的銷售量代入化簡(jiǎn)即可；（2）把（1）中的函數(shù)關(guān)系式配方化為頂點(diǎn)式即可解決問(wèn)題；（3）令w＝150，求出x的值，然后檢驗(yàn)即可.

試題解析：（1）由題意得w＝（x－20）·y＝（x－20）（－2x＋80）＝－2x2＋120x－1600，

故w與x的函數(shù)關(guān)系式為w＝－2x2＋120x－1600

（2）w＝－2x2＋120x－1600＝－2（x－30）2＋200．∵－2＜0，∴當(dāng)x＝30時(shí)，w有最大值，w最大值為200，則該產(chǎn)品銷售價(jià)定為每千克30元時(shí)，每天銷售利潤(rùn)最大，最大銷售利潤(rùn)為200元

（3）當(dāng)w＝150時(shí)，可得方程－2（x－30）2＋200＝150．解得x1＝25，x2＝35．∵35＞28，∴x2＝35不符合題意，應(yīng)舍去，則該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤(rùn)，銷售價(jià)應(yīng)定為每千克25元