Question

如圖，⊙P的圓心為P（3，2），半徑為3，直線MN過點M（-5，0）且平行于y軸，點N在點M的上方．

（1）在圖中作出⊙P關于y軸對稱的⊙P′．根據作圖直接寫出⊙P′與直線MN的位置關系．
（2）若點N在（1）中的⊙P′上，求PN的長．

Answer 1

分析：（1）根據關于y軸對稱的點的橫坐標互為相反數，縱坐標相等找出點P′的位置，然后以3為半徑畫圓即可；再根據直線與圓的位置關系解答；
（2）設直線PP′與MN相交于點A，在Rt△AP′N中，利用勾股定理求出AN的長度，在Rt△APN中，利用勾股定理列式計算即可求出PN的長度．

解答：解：（1）如圖所示，⊙P′即為所求作的圓，⊙P′與直線MN相交；

（2）設直線PP′與MN相交于點A，
在Rt△AP′N中，AN=

P′N2-AP′2

=

32-22

=

5

，
在Rt△APN中，PN=

AP2+AN2

=

82+( 5 )2

=

69

．

點評：本題考查了利用軸對稱變換作圖，直線與圓的位置關系，勾股定理的應用，熟練掌握網格結構，準確找出點P′的位置是解題的關鍵．