Question

【題目】如圖，已知圖中點和點的坐標分別為和．

（1）請在圖1中畫出坐標軸建立適當的直角坐標系；

（2）寫出點的坐標為________；

（3）連接、和得，在軸有點滿足，則點的坐標為________，________個平方單位；

（4）已知第一象限內有兩點，平移線段使點、分別落在兩條坐標軸上，則點平移后的對應點的坐標是________．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）；（3）或，個平方單位；（4）或．

【解析】

(1)根據圖中點和點的坐標確定原點的位置和橫縱坐標的正方向即可得到答案；

(2)根據直角坐標的特點，即可寫出的坐標；

(3)根據點在直角坐標系中的位置，先算出 的面積，再根據三角形的面積公式即可算出答案；

(4)根據平移后點、分別落在兩條坐標軸上，得到兩點橫縱坐標的變化情況，分類討論即可得到答案；

解：（1）根據圖中點和點的坐標確定原點的位置和橫縱坐標的正方向，得到直角坐標系如下圖：

（2）根據直角坐標系的特點，得到C點的坐標為：；

（3）畫圖如下，

根據點在直角坐標系中的位置，得到

，

假設點的坐標為，

∴

又∵，

∴，

∴，

∴或，

故的坐標為或，個平方單位；

（4）∵第一象限的點，平移線段使點、分別落在兩條坐標軸上，n＞0，

∴情況1：當平移后P點在y軸上，此時P點的橫坐標為0，

則P點橫坐標減少了3，

因此Q點的橫坐標也減少了3，并且點Q在x軸上，

故此時Q點坐標變為，

得到Q的縱坐標,減少了n，即P點縱坐標也減少了n，

得到此時得到點平移后的對應點的坐標是；

情況2：當平移后Q點在y軸上，此時Q的橫坐標為0，

則Q點橫坐標減少了6個單位，

則P點的橫坐標也減少了6，并且點P在x軸上，

此時P點坐標變為，

得到平移后的對應點的坐標是，

綜上：點P的坐標為（0，2）或（3，0）．