Question

如圖，已知函數的圖象與一次函數y=kx+b的圖象交于點A（1，m），B（n，2）兩點．
（1）求一次函數的解析式；
（2）將一次函數y=kx+b的圖象沿x軸負方向平移a（a＞0）個單位長度得到新圖象，求這個新圖象與函數的圖象只有一個交點M時a的值及交點M的坐標．

Answer 1

【答案】分析：（1）將點A（1，m），B（n，2）代入反比例函數的解析式，求得m、n的值，然后將其代入一次函數解析式，即用待定系數法求一次函數解析式；
（2）根據題意，寫出一次函數變化后的新的圖象的解析式，然后根據根的判別式求得a值．最后將a值代入其中，求得M的坐標即可．
解答：解：（1）∵點A（1，m），B（n，2）在反比例函數的圖象上，
∴，
解得，；
∴一次函數y=kx+b的圖象交于點A（1，6），B（3，2）兩點．
∴，
解得，，
∴一次函數的解析式是y=-2x+8；

（2）一次函數y=kx+b的圖象沿x軸負方向平移a（a＞0）個單位長度得到新圖象的解析式是：y=-2（x+a）+8．
根據題意，得，
∴x²+（a-4）x+3=0；
∴這個新圖象與函數的圖象只有一個交點，
∴△=（a-4）²-12=0，
解得，a=4±2；
①當a=4-2時，
解方程組，得
，
∴M（，2）；
②當a=4+2時，
解方程組，得

∴M（-，-2）．
∵M點在第一象限，故x＞0，
x=-不符合題意，舍去，
綜上所述，a=4-2，M（，2）．
點評：本題主要考查了反比例函數與一次函數交點問題．用待定系數法確定函數的解析式，是常用的一種解題方法．同學們要熟練掌握這種方法．