Question

正方形ABCD的邊長為4，P是BC上一動點，QP⊥AP交DC于Q，設PB=x，△ADQ的面積為y。
（1）求y與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）（1）中函數若是一次函數，求出直線與兩坐標軸圍成的三角形面積，若是二次函數，請利用配方法求出拋物線的對稱軸和頂點坐標；
（3）畫出這個函數的圖象；
（4）點P是否存在這樣的位置，使△APB的面積是△ADQ的面積的，若存在，求出BP的長，若不存在，說明理由。

Answer 1

解：（1）畫出圖形，設QC=z，由Rt△ABP~Rt△PCQ， ， ① y=×4×（4-z），② 把①代入②y=x2-2x+8（0＜x＜4）；
（2）y=x2-2x+8=（x-2）2+6， ∴對稱軸為x=2，頂點坐標為（2，6）；
（3）如圖所示：
（4）存在，由S△APB=S△ADQ，可得y=3x， ∴x2-2x+8=3x， ∴x=2，x=8（舍去）， ∴當P為BC的中點時，△PAB的面積等于△ADQ的面積的。