Question

若一個圓錐的底面圓的周長是4πcm，母線長是6cm，則該圓錐的側面展開圖的圓心角的度數是（ ）
A．40°
B．80°
C．120°
D．150°

Answer 1

【答案】分析：正確理解圓錐側面與其展開得到的扇形的關系：圓錐的母線長等于扇形的半徑，圓錐的底面周長等于扇形的弧長．因而圓錐的側面展開圖扇形的弧長是4πcm，半徑是6cm，根據扇形的弧長公式l=，就可以求出n的值．
解答：解：圓錐側面展開圖的扇形面積半徑為6cm，弧長為4πcm，
代入扇形弧長公式l=，
即4π=，
解得n=120，
即扇形圓心角為120度．
故選C．
點評：本題綜合考查有關扇形和圓錐的相關計算．解題思路：解決此類問題時要緊緊抓住兩者之間的兩個對應關系：（1）圓錐的母線長等于側面展開圖的扇形半徑；（2）圓錐的底面周長等于側面展開圖的扇形弧長．正確對這兩個關系的記憶是解題的關鍵．