Question

如圖，在直角坐標系中，點M在第一象限內，MN⊥x軸于點N，MN=1，⊙M與x軸交于A（2，0）、B（6，0）兩點．
（1）求⊙M的半徑；
（2）請判斷⊙M與直線x=7的位置關系，并說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）可通過構建直角三角形來求解．連接AM，根據垂徑定理我們不難得出AN=AB，有了A，B的坐標，我們就知道了AB的長，也就有了AN的長．在直角三角形AMN中，知道了兩條直角邊AN，MN的長，就可以用勾股定理求出圓的半徑了；
（2）我們通過A，B點的坐標不難得出M的橫坐標應該是4，因此直線x=7到圓心的距離就是7-4=3．然后根據（1）中得出的半徑的長來判斷圓與直線的位置關系．
解答：（1）連接MA，
∵MN⊥AB于點N，
∴AN=BN，
∵A（2，0），B（6，0），
∴AB=4，
∴AN=2；
在Rt△AMN中，MN=1，AN=2，
∴AM=，
即⊙M的半徑為；

（2）直線x=7與⊙M相離，
理由：圓心M到直線x=7的距離為7-4=3，
∵3＞，
∴直線x=7與⊙M相離．
點評：本題主要考查了垂徑定理，坐標與圖形性質以及勾股定理等知識點的應用，通過構建直角三角形來求圓的半徑是解題的基本思路．