Question

如圖，⊙O中，弦AB，CD相交于P，且四邊形OEPF是正方形，連接OP．若⊙O的半徑為5cm，，求AB的長．

Answer 1

解：連接OA，
∵四邊形OEPF是正方形，
∴OE⊥AB且平分AB，即AE=EB．
∵，
∴OE²+PE²=OP²，即2OE²=（3）²，
解得，OE=3cm，
∵OA=5cm，
∴AE²=OA²-OE²，即AE²=5²-3²，
解得，AE=4cm．
∵AB=2AE，
∴AB=8cm．
故答案為：8cm．
分析：連接OA，根據四邊形OEPF是正方形可知△OEP是等腰直角三角形，利用勾股定理由OP的長可求出OE的長，再由垂徑定理可知OE⊥AB，AE=EB，在Rt△OAE中利用勾股定理即可求出AE的長，進而求出AB的長．
點評：本題考查的是垂徑定理及勾股定理，解答此題的關鍵是作出輔助線，構造出直角三角形，利用勾股定理求解．