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一個正三角形的外接圓半徑為4cm，則這個內接正三角形的面積為．

【答案】分析：作出正三角形的邊心距，連接正三角形的一個頂點和中心可得到一直角三角形，解直角三角形即可．
解答：解：在中心的直角三角形的角為360°÷3÷2=60°，
∴邊長的一半為2

，邊心距=2，
∴這個內接正三角形的面積為

×4

×2×3=12

．
點評：解正多邊形和圓的問題時，應連接圓心和正多邊形的頂點，作出邊心距，得到和中心角一半有關的直角三角形進行求解．

練習冊系列答案

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科目：初中數學 來源： 題型：

一個正三角形的外接圓半徑為4cm，則這個內接正三角形的面積為

．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，正三角形、正方形、正六邊形等正n邊形與圓的形狀有差異，我們將正n邊形與圓的接近程度稱為“接近度”．
（1）角的“接近度”定義：設正n邊形的每個內角的度數為m°，將正n邊形的“接近度”定義為|180-m|．于是，|180-m|越小，該正n邊形就越接近于圓，
①若n=3，則該正n邊形的“接近度”等于

．
②若n=20，則該正n邊形的“接近度”等于

．
③當“接近度”等于

．時，正n邊形就成了圓．
（2）邊的“接近度”定義：設一個正n邊形的外接圓的半徑為R，正n邊形的中心到各邊的距離為d，將正n邊形的“接近度”定義為|

-1|．分別計算n=3，n=6時邊的“接近度”，并猜測當邊的“接近度”等于多少時，正n邊形就成了圓？