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一個正三角形的外接圓半徑為4cm，則這個內接正三角形的面積為________．

12 $\text{[math]}$
分析：作出正三角形的邊心距，連接正三角形的一個頂點和中心可得到一直角三角形，解直角三角形即可．
解答：在中心的直角三角形的角為360°÷3÷2=60°，
∴邊長的一半為2 $\text{[math]}$ ，邊心距=2，
∴這個內接正三角形的面積為 $\text{[math]}$ ×4 $\text{[math]}$ ×2×3=12 $\text{[math]}$ ．
點評：解正多邊形和圓的問題時，應連接圓心和正多邊形的頂點，作出邊心距，得到和中心角一半有關的直角三角形進行求解．

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一個正三角形的外接圓半徑為4cm，則這個內接正三角形的面積為

．

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如圖，正三角形、正方形、正六邊形等正n邊形與圓的形狀有差異，我們將正n邊形與圓的接近程度稱為“接近度”．
（1）角的“接近度”定義：設正n邊形的每個內角的度數為m°，將正n邊形的“接近度”定義為|180-m|．于是，|180-m|越小，該正n邊形就越接近于圓，
①若n=3，則該正n邊形的“接近度”等于

．
②若n=20，則該正n邊形的“接近度”等于

．
③當“接近度”等于

．時，正n邊形就成了圓．
（2）邊的“接近度”定義：設一個正n邊形的外接圓的半徑為R，正n邊形的中心到各邊的距離為d，將正n邊形的“接近度”定義為|

-1|．分別計算n=3，n=6時邊的“接近度”，并猜測當邊的“接近度”等于多少時，正n邊形就成了圓？

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（2013•武侯區一模）已知a、b、c分別是△ABC的∠A、∠B、∠C的對邊（c＞b），關于x的方程x²-2（b+c）x+2bc+a²=0有兩個相等的實數根，且∠B、∠C滿足關系式

sin∠B=sin∠C，△ABC的外接圓面積為64π．
（1）求a，b，c的長．
（2）若D、E、F分別為AB、BC、AC的中點，點P為AB邊上的一個動點，PQ∥AC，且交BC于點Q，以PQ為一邊向點B的異側作正三角形PQH，設正三角形PQH與矩形EDAF的公共部分的面積為S，BP的長為

x．直接寫出S與x之間的關系．
（3）在（2）的情況下，當x=4

時，求S的值．

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一個正三角形的外接圓半徑為4cm，則這個內接正三角形的面積為．

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一個正三角形的外接圓半徑為4cm，則這個內接正三角形的面積為________．

一個正三角形的外接圓半徑為4cm，則這個內接正三角形的面積為________．