Question

如圖，在梯形中，，，，于點E，F是CD的中點，DG是梯形的高．

（1）求證：四邊形AEFD是平行四邊形;

（2）設，四邊形DEGF的面積為y，求y關于x的函數關系式．

Answer 1

（1）證明：∵，∴梯形ABCD為等腰梯形．∵∠C=60°，

∴，又∵，

∴．  ∴．  ∴．

由已知，∴AE∥DC．             

又∵AE為等腰三角形ABD的高， ∴E是BD的中點，

∵F是DC的中點， ∴EF∥BC． ∴EF∥AD．

∴四邊形AEFD是平行四邊形．                

（2）解：在Rt△AED中， ，∵，∴．

在Rt△DGC中 ∠C=60°，并且，∴．

由（1）知： 在平行四邊形AEFD中，又∵，∴，

∴四邊形DEGF的面積，

∴ ．