Question

如圖，AD是△ABC的角平分線．DE∥AC，DE交AB于E，DF∥AB，DF交AC于F．
（1）圖中∠1與∠2有什么關系？說明理由；
（2）試猜想并寫出四邊形AEDF四條邊之間的數量關系．（不要求證明）

Answer 1

分析：（1）根據角平分線的定義可得∠3=∠4，再根據兩直線平行，內錯角相等可得∠1=∠4，∠2=∠3，從而得解；
（2）先求出定四邊形AEDF是平行四邊形，再根據等角對等邊的性質可得AE=DE，然后求出四邊形AEDF是菱形，再根據菱形的性質解答．

解答：解：（1）∵DE∥AC，
∴∠1=∠4，
∵DF∥AB，
∴∠2=∠3，
又∵AD是△ABC的角平分線，
∴∠3=∠4，
∴∠1=∠2；

（2）AE=ED=DF=FA．
理由如下：∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四邊形AEDF是平行四邊形，
又∵∠1=∠4=∠3，
∴AE=DE，
∴?AEDF是菱形，
∴AE=ED=DF=FA．

點評：本題考查了平行線的性質，角平分線的定義，菱形的判定與性質，準確識圖并熟記性質是解題的關鍵．