Question

已知, BC∥OA，∠B=∠A=100°，試回答下列問題
【小題1】如圖1所示，求證：OB‖AC；
【小題2】如圖2，若點E、F在BC上，且滿足∠FOC=∠AOC ，并且OE平分∠BOF.試求∠EOC的度數；
【小題3】在（2）的條件下，若平行移動AC，如圖3，則∠OCB:∠OFB的值是        .

Answer 1

【小題1】見解析。
【小題2】40⁰ 
【小題3】∠OCB:∠OFB＝1:2解析:
（1）∵BC∥OA    ∴∠B＋∠O＝180⁰   ∵∠A＝∠B  
∴∠A＋∠O＝180⁰      ∴OB∥AC
(2)∵∠A＝∠B＝100⁰    由（1）得∠BOA＝180⁰－∠B＝80⁰   
∵  ∠FOC＝∠AOC ，并且OE平分∠BOF
∴∠EOF＝∠BOF   ∠FOC＝∠FOA
∴∠EOC＝∠EOF＋∠FOCP＝(∠BOF＋∠FOA)＝∠BOA＝40⁰   
(3) 結論：∠OCB:∠OFB的值不發生變化.  理由為：
∵BC∥OA  ∴∠FCO＝∠COA 
又∵∠FOC=∠AOC  ∴∠FOC=∠FCO   ∴∠OFB＝∠FOC＋∠FCO＝2∠OCB
∴∠OCB:∠OFB＝1:2