Question

21、如圖，在△ABC中，AD是中線，分別過點B、C作AD延長線及AD的垂線BE、CF，垂足分別為點E、F．求證：BE=CF．

Answer 1

分析：利用CF∥BE和D是BC邊的中點可以得到全等條件證明△BDE≌△CDF，從而得出結論．

解答：證明：∵D是BC邊上的中點，
∴BD=CD，
又∵分別過點B、C作AD延長線及AD的垂線BE、CF，
∴CF∥BE，
∴∠E=∠CFD，∠DBE=∠FCD
∴△BDE≌△CDF，
∴CF=BE．

點評：此題主要考查了全等三角形的判定與性質，難易程度適中，是一道很典型的題目．