Question

將8個邊長為1的正方形拼成如圖（1）形狀．請你在圖（2）中過點P畫出直線l的大致位置，要求此直線l將該圖形分割成面積相等的兩部分（要求寫出理由）

Answer 1

【答案】分析：此題是開放性試題，方法較多，可有針對性的進行作圖．這里選擇直線l經過P，且與CD、AB相交；由于整個圖形是由8個面積為1的正方形拼成，那么直線l將圖形分成的兩部分的面積都應該是4；可設直線l分別與CD、AB交于點G、Q，設MG=x，易證得△MGP∽△NQP，且相似比為1：2，則QN=2x，可用x表示出GC、BQ的長，進而可表示出梯形GCBQ的面積，由于梯形的面積為4，即可求得x的值，由此可確定作圖方案．
解答：解：在CD上取一點G，使得CG=，過G、P作直線，那么直線GP就是所求的直線l；
證明：如圖，設MG=x；
∵MG∥NQ，∴△MPG∽△NPQ，
∴MP：PN=MG：QN=1：2，即QN=2MG=2x；
∴GC=1-x，BQ=2x+1；
S_梯形GCBQ=（GC+BQ）×BC=×3×（1-x+2x+1）=+3；
由于S_梯形=×8=4，即+3=4，解得x=；
∴GC=CM-MG=．
證明或說理（2分）畫圖（2分）
點評：此題主要考查的還是圖形面積的求法以及相似三角形的性質，要學會綜合運用所學知識來解答此類題目．