Question

設a、b、c都是實數(shù)，考慮如下3個命題：
①若a²+ab+c＞0，且c＞1，則0＜b＜2；
②若c＞1且0＜b＜2，則a²+ab+c＞0；
③若0＜b＜2，且a²+ab+c＞0，則c＞1．
試判斷哪些命題是正確的，哪些是不正確的，對你認為正確的命題給出證明；你認為不正確的命題，用反例予以否定．

Answer 1

分析：用反證法證明就可以代入特殊值來看看，令b=4，c=5可以證明命題①不正確，b=1，c=

1

4

，可以證明命題③不正確若，命題②正確可證明．

解答：解：令b=4，c=5可以證明命題①不正確．
若b=1，c=

1

4

，可以證明命題③不正確．
命題②正確，證明如下
由c＞1，且0＜b＜2，得0＜

b

2

＜1＜c．
則c＞

b

2

＞(

b

2

)2，c＞

b2

4

＞0
故a²+ab+c=(a+

b

2

)2+（c-

b2

4

）＞0

點評：本題考查靈活運用反例的能力以及靈活掌握不等式的能力．