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如圖AB是⊙O的直徑,⊙O過(guò)BC的中點(diǎn)D,且DE⊥AC于點(diǎn)E.
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)若∠C=30°,,求⊙O的半徑.

【答案】分析:(1)連接OD,AD只要證明OD⊥DE即可.此題可運(yùn)用三角形的中位線定理證OD∥AC,因?yàn)镈E⊥AC,所以O(shè)D⊥DE.
(2)連接AD,從而得到∠ADB=90°,根據(jù)已知條件可得出∠ODB=30°,∠ADO=60°,則△OAD為等邊三角形,利用勾股定理即可求得AD的長(zhǎng),從而得出OA.
解答:(1)證明:連接OD.
因?yàn)镈是BC的中點(diǎn),O是AB的中點(diǎn),
∴OD∥AC,
∴∠CED=∠ODE.           
∵DE⊥AC,
∴∠CED=∠ODE=90°.      
∴OD⊥DE,OD是圓的半徑,
∴DE是⊙O的切線.  

(2)證明:連接AD,
∵OD∥AC,∴∠C=∠ODB=30°,
∵AB是⊙O的直徑,∴∠ADB=90°,
∴∠ADC=90°,

∴∠ADO=60°,AD=1,
∴AD=OD=OA=1.
點(diǎn)評(píng):本題考查了切線的判定.要證某線是圓的切線,已知此線過(guò)圓上某點(diǎn),連接圓心和這點(diǎn)(即為半徑),再證它們垂直即可解決問(wèn)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖AB是⊙O的直徑,C是⊙O上的一點(diǎn),若AC=8cm,AB=10cm,OD⊥BC于點(diǎn)D,求BD的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖AB是⊙O的直徑,弦DC⊥AB于點(diǎn)E,在
AD
上取一點(diǎn)F,連接精英家教網(wǎng)CF交AB于點(diǎn)M,連接DF并延長(zhǎng)交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N.
求證:
(1)∠DFC=∠DOB;
(2)MN•OM=MC•FM.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖AB是⊙O的直徑,∠D=35°,則∠AOC=
70°
70°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•自貢)如圖AB是⊙O的直徑,AP是⊙O的切線,A是切點(diǎn),BP與⊙O交于點(diǎn)C.
(1)若AB=2,∠P=30°,求AP的長(zhǎng);
(2)若D為AP的中點(diǎn),求證:直線CD是⊙O的切線.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•南昌)如圖AB是半圓的直徑,圖1中,點(diǎn)C在半圓外;圖2中,點(diǎn)C在半圓內(nèi),請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺按要求畫(huà)圖.
(1)在圖1中,畫(huà)出△ABC的三條高的交點(diǎn);
(2)在圖2中,畫(huà)出△ABC中AB邊上的高.

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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