Question

關于x的一元二次方程x²-kx+5（k-5）=0的兩個根x₁，x₂異號，且滿足2x₁+x₂=7，求k的值．

Answer 1

【答案】分析：由于兩個根x₁，x₂異號，所以x₁•x₂=5（k-5）＜0，再與2x₁+x₂=7，x₁+x₂=k聯立即可求出k的值．
解答：解：∵2x₁+x₂=7，x₁+x₂=k，
∴x₁=7-k，x₂=2k-7．
又∵x₁x₂=（7-k）（2k-7）=-2k²+21k-49=5（k-5），
整理得k²-8k+12=0，
∴k₁=2，k₂=6．
又∵x₁•x₂=5（k-5）＜0，
∴k＜5，
∴k=2．
點評：在解題時要注意方程變形時正負號的變化情況，所以增強解方程的能力也是必須的．