已知：在⊙O中，BC是直徑，點C和點D是⊙O上的點，且∠ABC=30°，∠DBC=45°，請補全圖形，并求出∠AOD的度數．

解：（1）點D在左圖位置時，
∵∠ABD=∠ABC+∠CBD=30°+45°=75°，
∴∠AOD=150°；

（2）點D在右圖位置時，
∵∠ABD=∠CBD-∠ABC=45°-30°=15°，
∴∠AOD=30°．
分析：由于點D可能在上半圓，也可能在下半圓，因此本題要分類討論；
點評：本題需注意的是，點D的位置有兩種可能，因此要分類討論，以免漏解．

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（1）如圖1，當點D旋轉到BC的延長線上時，點N恰好與點F重合，取AC的中點H，連接HE、HF，根據三角形中位線定理和平行線的性質，可得結論∠AMF=∠BNE（不需證明）；
（2）當點D旋轉到圖2或圖3中的位置時，∠AMF與

∠BNE有何數量關系？請分別寫出猜想，并任選一種情況證明．