Question

如圖，AD∥FE，點B、C在AD上，∠1＝∠2，BF＝BC.

⑴ 求證：四邊形BCEF是菱形

⑵ 若AB=BC=CD，求證：△ACF≌△BDE

 

Answer 1

【答案】

⑴⑵見解析，

【解析】⑴根據已知條件證得BCEF是平行四邊形，又因為BF＝BC.從而得出結論

⑵證得四邊形ABEF、四邊形CDEF是平行四邊形，即可得出結論

⑴ 證明：∵AD∥FE，

∴∠FEB＝∠1

     又 ∵∠1＝∠2

        ∴∠2＝∠FEB

         ∴BF=EF

∵BF＝BC

∴BC=EF

∴四邊形BCEF是平行四邊形

∵BF=BC

∴四邊形BCEF是菱形

⑵ ∵BC=EF，AB=BC=CD，

∴四邊形ABEF、四邊形CDEF是平行四邊形

∴AF=BE，FC=ED

又 ∵AC=2BC=BD

∴△ACF≌△BDE