Question

如圖，AD∥FE，點(diǎn)B、C在AD上，∠1＝∠2，BF＝BC

⑴求證：四邊形BCEF是菱形；

⑵若AB＝BC＝CD，求證：△ACF≌△BDE.

 

Answer 1

【答案】

證明：（1）∵AD∥FE，

∴FE∥BC

∴∠FEB=∠2．

∵∠1=∠2，

∴∠FEB=∠1．

∴BF=EF．

∵BF=BC，

∴BC=EF．

∴四邊形BCEF是平行四邊形．

∵BF=EC，

∴四邊形BCEF是菱形．

（2）∵EF=BC，AB=BC=CD，AD∥EF，

∴四邊形ABEF、CDEF均為平行四邊形．

∴AF=BE，F(xiàn)C=ED．

又∵AC=BD，

∴△ACF≌△BDE．

【解析】（1）根據(jù)∠1=∠2，AD∥FE，可得∠1=∠FEB，則BF=EF；又BF=BC，所以EF=BC．根據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形得證；

（2）根據(jù)已知條件易得四邊形ABEF、CDEF都是平行四邊形，所以對邊相等．運(yùn)用SSS判定：△ACF≌△BDE．