【題目】如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋3的圖像經過點A（1，0），B（－2，3）．
（1）求該二次函數(shù)的表達式；
（2）求該二次函數(shù)的最大值；
（3）結合圖像，解答問題：當y＞3時，x的取值范圍是 ．
【答案】（1）y＝－x2－2x＋3；（2）當x＝－1時，該二次函數(shù)的最大值為4；（3）－2＜x＜0．
【解析】
將A、B坐標代入二次函數(shù)解析式中，聯(lián)立求出a與b的值，即可確定出二次函數(shù)解析式；
將其改寫成頂點式即可得；
由B（－2，3）和函數(shù)表達式結合圖像即可得.
（1）將 A（1，0），B（－2，3）代入y＝ax2＋bx＋3中得：
，
解得：
該二次函數(shù)的表達式為y＝－x2－2x＋3．
（2）∵y＝－x2－2x＋3=－（x+1）2+4．
∴當x＝－1時，該二次函數(shù)的最大值為4．
（3）令y＝－x2－2x＋3=3
解得x1=-2,x2=0
故當y＞3時，－2＜x＜0．
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【題目】如圖，拋物線y=-x2+2x+3與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，點D為拋物線的頂點，點P為第一象限拋物線上一點，且∠DAP=45°，則點P的坐標為______．
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【題目】如圖，正方形ABCD的邊長AD為⊙O 的直徑，E是AB上一點，將正方形的一個角沿EC折疊，使得點B恰好與圓上的點F重合，則 tan∠AEF＝_____．
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【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，且過點A（3，0），二次函數(shù)圖象的對稱軸是x=1，下列結論：
①b2＞4ac；②ac＞0； ③當x＞1時，y隨x的增大而減小； ④3a+c＞0；⑤任意實數(shù)m，a+b≥am2+bm．
其中結論正確的序號是（ ）
A. ①②③ B. ①④⑤ C. ③④⑤ D. ①③⑤
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【題目】如圖所示，已知A（
，y1），B(2,y2)為反比例函數(shù)
圖像上的兩點，動點P(x，0)在x正半軸上運動，當線段AP與線段BP之差達到最大時，點P的坐標是（ ）
A. (，0) B. (1,0) C. (
,0) D. (
,0)
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【題目】如圖①，有兩個△ABC和△A′B′C′，其中∠C＋∠C′＝180°，且兩個三角形不相似．能否分別用一條直線分割這兩個三角形，使△ABC所分割成的兩個三角形與△A′B′C′所分割成的兩個三角形分別相似？如果能，畫出分割線，并標明相等的角；如果不能，請說明理由．
小明經過思考后，嘗試從特殊情況入手，畫出了當∠C＝∠C′＝90°時的分割線：
（1）小明在完成畫圖后給出了如下證明思路，請補全他的證明思路．
由畫圖可得△BCD∽△ ．
由∠A＋∠B＝90°，∠A′C′D′＋∠B′C′D′＝90°，∠A′C′D′＝∠B，得 ．
同理可得：∠B′＝∠ACD．
由此得：△ACD∽△ ．
（2）當∠C＞∠C′時，請在圖①的兩個三角形中分別畫出滿足題意的分割線，并標明相等的角．（不寫畫法）
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【題目】已知反比例函數(shù)的圖象經過三個點A（﹣4，﹣3），B（2m，y1），C（6m，y2），其中m＞0．
（1）當y1﹣y2=4時，求m的值；
（2）如圖，過點B、C分別作x軸、y軸的垂線，兩垂線相交于點D，點P在x軸上，若三角形PBD的面積是8，請寫出點P坐標（不需要寫解答過程）．
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【題目】已知點A（2，﹣3）在雙曲線y＝
上，則下列哪個點也在此雙曲線上（ ）
A. （1，6） B. （﹣1，6） C. （2，3） D. （﹣2，﹣3）
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【題目】如圖（1），在△ABC中，∠ACB=90°，以AB為直徑作⊙O；過點C作直線CD交AB的延長線于點D，且BD=OB，CD=CA．
（1）求證：CD是⊙O的切線．
（2）如圖（2），過點C作CE⊥AB于點E，若⊙O的半徑為8，∠A=30°，求線段BE．
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