【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線MN交AC于點D，交AB于點E．
（1）若∠A＝50°，求∠DBC的度數．
（2）若AB＝3，△CBD的周長為12，求△ABC得周長．
【答案】（1）15°；（2）15
【解析】
（1）根據等腰三角形內角和定理求出∠ABC＝∠C＝
（180°﹣∠A）＝65°，根據線段垂直平分線的性質得出AD＝BD，求出∠ABD＝∠A＝50°，即可求出答案；
（2）求出AD+DC+BC＝AC+BC＝15，即可求出答案．
解：（1）∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，
∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣∠A）＝65°，
∵DE是AB的垂直平分線，
∴AD＝BD，
∴∠ABD＝∠A＝50°，
∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝65°﹣50°＝15°；
（2）∵△CBD的周長為12，AD＝BD，
∴BD+DC+BC＝12，
∴AD+DC+BC＝AC+BC＝12，
∵AB＝3，
∴△ABC的周長是AB+BC+AC＝12+3＝15
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【題目】對于一個關于
的代數式
,若存在一個系數為正數關于的單項式
,使
的結果是所有系數均為整數的整式，則稱單項式為代數式的“整系單項式” ，例如：
當
時，由于
，故
是
的整系單項式；
當
時，由于
，故
是的整系單項式；
當
時，由于
，故
是
的整系單項式；
當
時，由于
，故
是的整系單項式；
顯然，當代數式存在整系單項式時，有無數個，現把次數最低，系數最小的整系單項式記為
,例如：
.
閱讀以上材料并解決下列問題：
⑴.判斷：當
時，
的整系單項式（填“是”或“不是”）；
⑵.當
時， = ;
⑶.解方程：
.
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【題目】甲、乙兩個工程隊同時參與一項工程建設，共同施工15天完成該項工程的
，乙隊另有任務調走，甲隊又單獨施工30天完成了剩余的工程．
（1）若乙隊單獨施工，需要多少天才能完成該項工程？
（2）若乙隊參與該項工程施工的時間不超過13天，則甲隊至少施工多少天才能完成該項工程？
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【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于點D,則下列四個結論中：
①線段AD上任意一點到點B的距離與到點C的距離相等;
②線段AD上任意一點到AB的距離與到AC的距離相等;
③若點Q是線段AD的三等分點 ,則△ACQ的面積是△ABC面積的
;
④若
,則
;
正確結論的序號是（ ）
A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④
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【題目】直線y=
x﹣2分別交x、y軸于C、A，物線y=﹣x2+
x﹣2經過A、C兩點，交x軸于另外一點B．點E為線段AC上一點，點F為線段AC延長線一點，AE=CF，點P為AC上方拋物線上的一點，當△PEF是以EF為底邊的等腰三角形，且tan∠PFE=
時，求點P的坐標．
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【題目】如圖，已知∠ABC＝∠DCB，添加一個條件使△ABC≌△DCB，下列添加的條件不能使△ABC≌△DCB的是（ ）
A. ∠A＝∠D B. AB＝DC C. AC＝DB D. OB＝OC
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【題目】將一塊直角三角板DEF放置在銳角△ABC上，使得該三角板的兩條直角邊DE、DF恰好分別經過點B、C．
（1）如圖①，若∠A=40°時，點D在△ABC內，則∠ABC+∠ACB= 度，∠DBC+∠DCB= 度，∠ABD+∠ACD= 度；
（2）如圖②，改變直角三角板DEF的位置，使點D在△ABC內，請探究∠ABD+∠ACD與∠A之間存在怎樣的數量關系，并驗證你的結論．
（3）如圖③，改變直角三角板DEF的位置，使點D在△ABC外，且在AB邊的左側，直接寫出∠ABD、∠ACD、∠A三者之間存在的數量關系．
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