Question

(2006，黃岡)2005年10月，繼楊利偉之后，航天員費俊龍、聶海勝又遨游了太空，這大大激發了王紅庭同學愛好天文學的熱情，他通過上網查閱資料了解到，金星和地球的運行軌道可以近似地看做以太陽為圓心的同心圓，且這兩個同心圓在同一平面上(如圖所示)，由于金星和地球的運轉速度不同，所以二者的位置不斷發生變化，當金星、地球距離最近時，此時叫“下合”；當金星、地球距離最遠時，此時叫“上合”；在地球上觀察金星的視線恰好與金星軌道相切時，此時分別叫“東大距”和“西大距”．已知地球與太陽相距約15千萬千米，金星與太陽相距約10千萬千米，分別求“下合”、“東大距”、“西大距”、“上合”時，金星與地球的距離(可用根號表示)．(注：在地球上觀察金星，當金星分別在太陽的左、右兩側且視線恰好在與金星軌道相切的位置時，分別叫做西大距、東大距)

Answer 1

答案：略
解析：

解：如圖，設太陽所在地為O點，地球所在地為A點，連結AO并延長分別交小圓O于B點、E點． 依題意知，當金星、地球處于“下合”、“上合”時，金星分別位于B點、E點． 過點A作小圓O的切線AC、AD，點C、點D分別為切點．當金星、地球處于“東大距”、“西大距”時，金星分別位于D點、C點．由題意知，A、B、O、E在同一直線上，則下合時：AB=OA－OB=15－10=5(千萬千米)；上合時：AE=OA＋OE=15＋10=25(千萬千米)． 連結OC，∵AC切⊙O于點C，OC⊥AC， ∴西大距時：(千萬千米)；由對稱性知東大距時：(千萬千米)． 綜上得“下合”、“東大距”、“西大距”、“上合”時，金星與地球的距離分別為5千萬千米，千萬千米，千萬千米，25千萬千米．