Question

(2006湖北黃岡課改，21)(13分)我市英山縣某茶廠種植“春蕊牌”綠茶，由歷年來市場銷售行情知道，從每年的3月25日起的180天內，綠茶市場銷售單價y(元)與上市時間t(天)的關系可以近似地用如圖1中的一條折線表示．綠茶的種植除了與氣候、種植技術有關外，其種植的成本單價z(元)與上市時間t(天)的關系可以近似地用如圖2的拋物線表示．

圖1

圖2

(1)直接寫出圖1中表示的市場銷售單價y(元)與上市時間t(天)(t＞0)的函數關系式；

(2)求出圖2中表示的種植成本單價z(元)與上市時間t(天)(t＞0)的函數關系式；

(3)認定市場銷售單價減去種植成本單價為純收益單價，問何時上市的綠茶純收益單價最大？

(說明：市場銷售單價和種植成本單價的單位：元/500克．)

Answer 1

答案：略
解析：

(1)依題意，可建立的函數關系式： (2)由題目已知條件可設 ∵圖象過點，∴，∴ ∴ (3)設純收益單價為W元，則W=銷售單價－成本單價．故 化簡得： ①當(0＜1＜120)時，有t=10時，W最大，最大值為100； ②(120≤t＜150)時，由圖象知，有t=120時，W最大，最大值為； ③當(150≤t≤180)時，有t=170時，W最大，最大值為56． 綜上所述，在t=10時，純收益單價最大值，最大值為100元．