Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點D，E分別在AC，BC上，且∠CDE=∠B，將△CDE沿DE折疊，點C恰好落在AB邊上的點F處．若AC=8，AB=10，則CD的長為 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：由折疊可得，∠DCE=∠DFE=90°， ∴D，C，E，F四點共圓，
∴∠CDE=∠CFE=∠B，
又∵CE=FE，
∴∠CFE=∠FCE，
∴∠B=∠FCE，
∴CF=BF，
同理可得，CF=AF，
∴AF=BF，即F是AB的中點，
∴Rt△ABC中，CF= AB=5，
由D，C，E，F四點共圓，可得∠DFC=∠DEC，
由∠CDE=∠B，可得∠DEC=∠A，
∴∠DFC=∠A，
又∵∠DCF=∠FCA，
∴△CDF∽△CFA，
∴CF2=CD×CA，即52=CD×8，
∴CD= ，
所以答案是： ．

【考點精析】本題主要考查了勾股定理的概念和翻折變換（折疊問題）的相關知識點，需要掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2；折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，對稱軸是對應點的連線的垂直平分線，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和角相等才能正確解答此題．