Question

（1）先化簡，再求值：(1-

1

x+1

)÷

1

x2-1

+(x-2)，其中x=

6

（2）若x²-3x-1=0，求下列代數式的值．
①x-

1

x

；②x2+

1

x2

．

Answer 1

分析：（1）先根據分式的混合運算把要求的式子進行化簡，再把x=

6

代入即可；
（2））先由x²-3x-1=0，得出x²-1=3x，再把x-

1

x

變形為

x2-1

x

，然后把x²-1=3x代入即可求出x-

1

x

的值，最后根據x2+

1

x2

=（x-

1

x

）²+2代入即可．

解答：解：（1）(1-

1

x+1

)÷

1

x2-1

+(x-2)=

x

x+1

•（x+1）（x-1）+（x-2）=x（x-1）+（x-2）=x²-x+x-2=x²-2；
把x=

6

代入上式得：
原式=(

6

)2-2=4；

（2）∵x²-3x-1=0，
∴x²-1=3x，
∴①x-

1

x

=

x2-1

x

=

3x

x

=3，
②x2+

1

x2

=（x-

1

x

）²+2=3²+2=11．

點評：此題考查了分式的化簡求值，考查的知識點是分式的混合運算和完全平方公式，解題的關鍵是對要求的式子進行變形，在計算時要注意運算順序和結果的符號．