Question

【題目】中國(guó)數(shù)學(xué)史上最先完成勾股定理證明的數(shù)學(xué)家是公元3世紀(jì)三國(guó)時(shí)期的趙爽，他為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一副”弦圖“，后人稱其為“趙爽弦圖”（如圖1）．圖2由弦圖變化得到，它是由八個(gè)全等的直角三角形拼接而成．將圖中正方形MNKT，正方形EFGH，正方形ABCD的面積分別記為S1 ， S2 ， S3 ， 若S1+S2+S3=18，則正方形EFGH的面積為 ．

Answer 1

【答案】6
【解析】解：設(shè)四邊形MTKN的面積為x，八個(gè)全等的三角形面積一個(gè)設(shè)為y，

∵正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面積分別為S1，S2，S3，S1+S2+S3=18，

∴得出S1=8y+x，S2=4y+x，S3=x，

∴S1+S2+S3=3x+12y=18，故3x+12y=18，

x+4y=6，

所以S2=x+4y=6，即正方形EFGH的面積為6．

所以答案是6