【題目】已知多邊形ABDEC是由邊長為2的等邊三角形ABC和正方形BDEC組成，一圓過A、D、E三點，求該圓半徑的長．
【答案】2
【解析】
作AF⊥BC，垂足為F，并延長交DE于H點．根據其軸對稱性，則圓心必定在AH上．設其圓心是O，連接OD，OE．根據等邊三角形的性質和正方形的性質，可以求得AH，DH的長，設圓的半徑是r．在直角三角形BOH中，根據勾股定理列方程求解．
如圖，
作AF⊥BC，垂足為F，并延長交DE于H點．
∵△ABC為等邊三角形，
∴AF垂直平分BC，
∵四邊形BDEC為正方形，
∴AH垂直平分正方形的邊DE．
又DE是圓的弦，∴AH必過圓心，記圓心為O點，并設⊙O的半徑為r．
在Rt△ABF中， ∵∠BAF=
，
∴
．
∴OH=
=
ｒ．
在Rt△ODH中，
．
∴
．解得ｒ＝2．
∴該圓的半徑長為2．
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【題目】在一個不透明的口袋中裝有3個帶號碼的球，球號分別為2，3，4，這些球除號碼不同外其它均相同。甲、乙、兩同學玩摸球游戲，游戲規則如下：
先由甲同學從中隨機摸出一球，記下球號，并放回攪勻，再由乙同學從中隨機摸出一球，記下球號。將甲同學摸出的球號作為一個兩位數的十位上的數，乙同學的作為個位上的數。若該兩位數能被4整除，則甲勝，否則乙勝.
問：這個游戲公平嗎？請說明理由。
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【題目】已知：如圖，在矩形
中，
是對角線，點
為矩形外一點且滿足
，
，
交
于點
，連接
，過點作
交于
．
（1）若
，
，求矩形的面積；
（2）若
，試判斷線段、
、
之間的關系，并證明．
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【題目】如圖，拋物線經過A（－1，0），B（5，0），C（0，－
）三點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線的對稱軸上有一點P，使PA＋PC的值最小，求點P的坐標；
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，⊙A與y軸相切于原點O，平行于x軸的直線交⊙A于M、M兩點，若點M的坐標是（-4，-2），則點N的坐標為（ ）
A．（-1，-2） B．（1，2） C．（-1．5，-2） D．（1．5，-2）
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【題目】如圖，一次函數y＝kx+b的圖象與反比例函數y＝
的圖象交于A（﹣2，1），B（1，n）兩點．
（1）求反比例函數和一次函數的解析式；
（2）根據圖象寫出一次函數的值大于反比例函數的值的x的取值范圍．
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【題目】如圖，已知正方形ABCD中，BE平分∠DBC且交CD邊于點E，將△BCE繞點C順時針旋轉到△DCF的位置，并延長BE交DF于點G．
（1）求證：△BDG∽△DEG；
（2）若EGBG=4，求BE的長．
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【題目】一個不透明的布袋里裝有4個大小、質地都相同的乒乓球，球面上分別標有數字1，2，3，4，小明先從布袋中隨機摸出一個乒乓球，不放回去，再從剩下的3個球中隨機摸出第二個乒乓球．
（1）求小明第一次摸出的乒乓球所標數字是偶數的概率；
（2）請用樹狀圖或列表的方法求兩次摸出的乒乓球球面上數字的積為偶數的概率．
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【題目】某同學報名參加校運動會，有以下5個項目可供選擇：徑賽項目：100m，200m，
分別用
、
、
表示
；田賽項目：跳遠，跳高
分別用
、
表示．
該同學從5個項目中任選一個，恰好是田賽項目的概率為______；
該同學從5個項目中任選兩個，利用樹狀圖或表格列舉出所有可能出現的結果，并求恰好是一個田賽項目和一個徑賽項目的概率．
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